11a^2-70a+24 పరిష్కరించండి

$$11 a ^ { 2 } - 70 a + 24$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 11a^{2}+pa+qa+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=-70 pq=11\times 24=264$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 264ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-264 -2,-132 -3,-88 -4,-66 -6,-44 -8,-33 -11,-24 -12,-22$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-264=-265 -2-132=-134 -3-88=-91 -4-66=-70 -6-44=-50 -8-33=-41 -11-24=-35 -12-22=-34$$

సమ్ -70ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-66 q=-4$$

\left(11a^{2}-66a\right)+\left(-4a+24\right)ని 11a^{2}-70a+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11a^{2}-66a\right)+\left(-4a+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో 11a మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$11a\left(a-6\right)-4\left(a-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$11a^{2}-70a+24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 11\times 24}}{2\times 11}$$

-70 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 11\times 24}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-44\times 24}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు 24ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 11}$$

-1056కు 4900ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 11}$$

3844 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 11}$$

-70 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 70.

$$a=\frac{70±62}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$a=\frac{70±62}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{70±62}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 62కు 70ని కూడండి.

$$a=\frac{132}{22}$$

22తో 132ని భాగించండి.

$$a=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{70±62}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 62ని 70 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{8}{22}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{22} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{4}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 6ని మరియు x_{2} కోసం \frac{4}{11}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$11a^{2}-70a+24=11\left(a-6\right)\left(a-\frac{4}{11}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{4}{11}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$11a^{2}-70a+24=11\left(a-6\right)\times \frac{11a-4}{11}$$

11 మరియు 11లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 11ను తీసివేయండి.

$$11a^{2}-70a+24=\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-6\right)\left(11a-4\right)$$