11(1)=-10t^2+44t+30 పరిష్కరించండి

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

11ని పొందడం కోసం 11 మరియు 1ని గుణించండి.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19ని పొందడం కోసం 11ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -10, b స్థానంలో 44 మరియు c స్థానంలో 19 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44 వర్గము.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు 19ని గుణించండి.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

760కు 1936ని కూడండి.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{674}కు -44ని కూడండి.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-20తో -44+2\sqrt{674}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{674}ని -44 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-20తో -44-2\sqrt{674}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

11ని పొందడం కోసం 11 మరియు 1ని గుణించండి.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

రెండు భాగాల నుండి 30ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19ని పొందడం కోసం 30ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

రెండు వైపులా -10తో భాగించండి.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10తో భాగించడం ద్వారా -10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{44}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-10తో -19ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{22}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{25}కు \frac{19}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

కారకం t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{5}ని కూడండి.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$