11x^2-54x-192 పరిష్కరించండి

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

లబ్ధమూలము

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-54 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -192ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

8448కు 2916ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

11364 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

-54 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2841}కు 54ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

22తో 54+2\sqrt{2841}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{2841}ని 54 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

22తో 54-2\sqrt{2841}ని భాగించండి.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{27+\sqrt{2841}}{11}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{27-\sqrt{2841}}{11}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$11x^{2}-54x-192$$