11x^2+4x-2=0 పరిష్కరించండి

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 11, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

88కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

22తో -4+2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

22తో -4-2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$11x^{2}+4x=2$$

రెండు వైపులా 11తో భాగించండి.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11తో భాగించడం ద్వారా 11 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{4}{11}ని 2తో భాగించి \frac{2}{11}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{2}{11} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{2}{11}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{121}కు \frac{2}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

కారకం x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{2}{11}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$