11x^2+140x-196= పరిష్కరించండి

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

లబ్ధమూలము

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 11x^{2}+ax+bx-196 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -2156ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

సమ్ 140ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=154$$

\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)ని 11x^{2}+140x-196 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 14 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 11x-14ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 వర్గము.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -196ని గుణించండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

8624కు 19600ని కూడండి.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-140±168}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 168కు -140ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{22}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{22} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{14}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-140±168}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 168ని -140 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{308}{22}$$

22తో -308ని భాగించండి.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{14}{11}ని మరియు x_{2} కోసం -14ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{14}{11}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 మరియు 11లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 11ను తీసివేయండి.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$