11^x-1-5=54 పరిష్కరించండి

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2.700465191$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$11^{x-1}-5=54$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$11^{x-1}=59$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

రెండు వైపులా \log(11)తో భాగించండి.

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$