11+12m+m^2 పరిష్కరించండి

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$m^{2}+12m+11$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని m^{2}+am+bm+11 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=11$$

\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)ని m^{2}+12m+11 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

మొదటి సమూహంలో m మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$m^{2}+12m+11=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

12 వర్గము.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

-44కు 144ని కూడండి.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-12±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు -12ని కూడండి.

$$m=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$m=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-12±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$m=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -11ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$