11x^2-2x-48 పరిష్కరించండి

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

లబ్ధమూలము

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 11x^{2}+ax+bx-48 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -528ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-24 b=22$$

\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)ని 11x^{2}-2x-48 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 11x-24ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

-4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

-44 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

2112కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

2116 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

2 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±46}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 46కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{48}{22}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{48}{22} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{24}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±46}{22} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 46ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{44}{22}$$

22తో -44ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{24}{11}ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{24}{11}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

11 మరియు 11లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 11ను తీసివేయండి.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$