1064=4+6(x-1)/2*x పరిష్కరించండి

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

x-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2ని పొందడం కోసం 6ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

xతో -2+6xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

రెండు భాగాల నుండి 2128ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -2128 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -2128ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

51072కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

51076 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±226}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 226కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{228}{12}$$

12తో 228ని భాగించండి.

$$x=19$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±226}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 226ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{224}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-224}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{56}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

x-1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2ని పొందడం కోసం 6ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

xతో -2+6xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}-2x=2128$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2128}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు \frac{1064}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$