1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2) పరిష్కరించండి

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-3 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{1000}ని పొందండి.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250}ని పొందడం కోసం 1044 మరియు \frac{1}{1000}ని గుణించండి.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175ని పొందడం కోసం 83145 మరియు 29815ని గుణించండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{1000000}ని పొందండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000}ని పొందడం కోసం 186 మరియు \frac{1}{1000000}ని గుణించండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{100000000}ని పొందండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000}ని పొందడం కోసం 106 మరియు \frac{1}{100000000}ని గుణించండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}తో 2478968175ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 2478968175ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

రెండు వైపులా \frac{9221761611}{20000}pని జోడించండి.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}pని పొందడం కోసం \frac{261}{250}p మరియు \frac{9221761611}{20000}pని జత చేయండి.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{5255412531}{2000000}p^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{5255412531}{2000000}, b స్థానంలో \frac{9221782491}{20000} మరియు c స్థానంలో -2478968175 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9221782491}{20000}ని వర్గము చేయండి.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{5255412531}{2000000}ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

\frac{5255412531}{500000} సార్లు -2478968175ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -\frac{521120016433808037}{20000}కు \frac{85041272311314165081}{400000000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{10337359056364846574919}{400000000} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{5255412531}{2000000}ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}కు -\frac{9221782491}{20000}ని కూడండి.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

-\frac{5255412531}{1000000} యొక్క విలోమరాశులను \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{5255412531}{1000000}తో \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}ని భాగించండి.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}ని -\frac{9221782491}{20000} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

-\frac{5255412531}{1000000} యొక్క విలోమరాశులను \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{5255412531}{1000000}తో \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}ని భాగించండి.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-3 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{1000}ని పొందండి.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250}ని పొందడం కోసం 1044 మరియు \frac{1}{1000}ని గుణించండి.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175ని పొందడం కోసం 83145 మరియు 29815ని గుణించండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{1000000}ని పొందండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000}ని పొందడం కోసం 186 మరియు \frac{1}{1000000}ని గుణించండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{100000000}ని పొందండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000}ని పొందడం కోసం 106 మరియు \frac{1}{100000000}ని గుణించండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}తో 2478968175ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

రెండు వైపులా \frac{9221761611}{20000}pని జోడించండి.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}pని పొందడం కోసం \frac{261}{250}p మరియు \frac{9221761611}{20000}pని జత చేయండి.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{5255412531}{2000000}p^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{5255412531}{2000000}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{5255412531}{2000000} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} యొక్క విలోమరాశులను \frac{9221782491}{20000}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{5255412531}{2000000}తో \frac{9221782491}{20000}ని భాగించండి.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} యొక్క విలోమరాశులను 2478968175తో గుణించడం ద్వారా -\frac{5255412531}{2000000}తో 2478968175ని భాగించండి.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{307392749700}{1751804177}ని 2తో భాగించి -\frac{153696374850}{1751804177}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{153696374850}{1751804177} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{153696374850}{1751804177}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}కు -\frac{50000000}{53}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

కారకం p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{153696374850}{1751804177}ని కూడండి.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$