1034=x^2+30x-110 పరిష్కరించండి

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-52$$

$$x=22$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

రెండు భాగాల నుండి 1034ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144ని పొందడం కోసం 1034ని -110 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+30x-1144ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -1144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

సమ్ 30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-22 b=52$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-22=0 మరియు x+52=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=22 x=-52$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

రెండు భాగాల నుండి 1034ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144ని పొందడం కోసం 1034ని -110 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-1144 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -1144ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

సమ్ 30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-22 b=52$$

\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)ని x^{2}+30x-1144 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 52 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-22ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-22=0 మరియు x+52=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=22 x=-52$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

రెండు భాగాల నుండి 1034ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144ని పొందడం కోసం 1034ని -110 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 30 మరియు c స్థానంలో -1144 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -1144ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

4576కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±74}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 74కు -30ని కూడండి.

$$x=\frac{44}{2}$$

2తో 44ని భాగించండి.

$$x=22$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±74}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 74ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{104}{2}$$

2తో -104ని భాగించండి.

$$x=-52$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=22 x=-52$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

రెండు వైపులా 110ని జోడించండి.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144ని పొందడం కోసం 1034 మరియు 110ని కూడండి.

$$x^{2}+30x=1144$$

x రాశి యొక్క గుణకము 30ని 2తో భాగించి 15ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 15 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 వర్గము.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

225కు 1144ని కూడండి.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

x^{2}+30x+225 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+15=37 x+15=-37$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=22 x=-52$$