1000x(1+x-002)=108 పరిష్కరించండి

$$1000x(1+x-002)=108$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 0ని గుణించండి.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 2ని గుణించండి.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

రెండు భాగాల నుండి 108ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

x+1తో 1000xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1000, b స్థానంలో 1000 మరియు c స్థానంలో -108 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

1000 వర్గము.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4 సార్లు 1000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 సార్లు -108ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

432000కు 1000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

1432000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

2 సార్లు 1000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{895}కు -1000ని కూడండి.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

2000తో -1000+40\sqrt{895}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{895}ని -1000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

2000తో -1000-40\sqrt{895}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 0ని గుణించండి.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 2ని గుణించండి.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

x+1తో 1000xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

రెండు వైపులా 1000తో భాగించండి.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000తో భాగించడం ద్వారా 1000 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

1000తో 1000ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{108}{1000} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{27}{250}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$