100(x+50+x)(x+150+50)=306600 పరిష్కరించండి

$$100(x+50+x)(x+150+50)=306600$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2}\approx -16.639424162$$

$$x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}\approx -208.360575838$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+150+50\right)=306600$$

200ని పొందడం కోసం 150 మరియు 50ని కూడండి.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+200\right)=306600$$

2x+50తో 100ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(200x+5000\right)\left(x+200\right)=306600$$

200x+5000ని x+200ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$200x^{2}+45000x+1000000=306600$$

రెండు భాగాల నుండి 306600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$200x^{2}+45000x+1000000-306600=0$$

693400ని పొందడం కోసం 306600ని 1000000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$200x^{2}+45000x+693400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 200, b స్థానంలో 45000 మరియు c స్థానంలో 693400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{45000^{2}-4\times 200\times 693400}}{2\times 200}$$

45000 వర్గము.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-4\times 200\times 693400}}{2\times 200}$$

-4 సార్లు 200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-800\times 693400}}{2\times 200}$$

-800 సార్లు 693400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{2025000000-554720000}}{2\times 200}$$

-554720000కు 2025000000ని కూడండి.

$$x=\frac{-45000±\sqrt{1470280000}}{2\times 200}$$

1470280000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{2\times 200}$$

2 సార్లు 200ని గుణించండి.

$$x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200\sqrt{36757}కు -45000ని కూడండి.

$$x=\frac{200\sqrt{36757}-45000}{400}$$

400తో -45000+200\sqrt{36757}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-45000±200\sqrt{36757}}{400} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200\sqrt{36757}ని -45000 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-200\sqrt{36757}-45000}{400}$$

400తో -45000-200\sqrt{36757}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2} x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2xని పొందడం కోసం x మరియు xని జత చేయండి.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+150+50\right)=306600$$

200ని పొందడం కోసం 150 మరియు 50ని కూడండి.

$$100\left(2x+50\right)\left(x+200\right)=306600$$

2x+50తో 100ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(200x+5000\right)\left(x+200\right)=306600$$

200x+5000ని x+200ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$200x^{2}+45000x+1000000=306600$$

రెండు భాగాల నుండి 1000000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$200x^{2}+45000x=306600-1000000$$

-693400ని పొందడం కోసం 1000000ని 306600 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$200x^{2}+45000x=-693400$$

రెండు వైపులా 200తో భాగించండి.

$$\frac{200x^{2}+45000x}{200}=-\frac{693400}{200}$$

200తో భాగించడం ద్వారా 200 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{45000}{200}x=-\frac{693400}{200}$$

200తో 45000ని భాగించండి.

$$x^{2}+225x=-\frac{693400}{200}$$

200తో -693400ని భాగించండి.

$$x^{2}+225x=-3467$$

x రాశి యొక్క గుణకము 225ని 2తో భాగించి \frac{225}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{225}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+225x+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}=-3467+\left(\frac{225}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{225}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=-3467+\frac{50625}{4}$$

\frac{50625}{4}కు -3467ని కూడండి.

$$x^{2}+225x+\frac{50625}{4}=\frac{36757}{4}$$

కారకం x^{2}+225x+\frac{50625}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}=\frac{36757}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{225}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36757}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{225}{2}=\frac{\sqrt{36757}}{2} x+\frac{225}{2}=-\frac{\sqrt{36757}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{225}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{36757}-225}{2} x=\frac{-\sqrt{36757}-225}{2}$$