100x^2+8x+6*3^2=5833 పరిష్కరించండి

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54ని పొందడం కోసం 6 మరియు 9ని గుణించండి.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

రెండు భాగాల నుండి 5833ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

-5779ని పొందడం కోసం 5833ని 54 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 100, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -5779 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-4 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-400 సార్లు -5779ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

2311600కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

2311664 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

2 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{144479}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

200తో -8+4\sqrt{144479}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{144479}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

200తో -8-4\sqrt{144479}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 3 ఉంచి గణించి, 9ని పొందండి.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

54ని పొందడం కోసం 6 మరియు 9ని గుణించండి.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

రెండు భాగాల నుండి 54ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

5779ని పొందడం కోసం 54ని 5833 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$100x^{2}+8x=5779$$

రెండు వైపులా 100తో భాగించండి.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100తో భాగించడం ద్వారా 100 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{100} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{2}{25}ని 2తో భాగించి \frac{1}{25}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{25} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{25}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{625}కు \frac{5779}{100}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

కారకం x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{25}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$