100*2^4x=15 పరిష్కరించండి

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$100\times 2^{4x}=15$$

రెండు వైపులా 100తో భాగించండి.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

రెండు వైపులా \log(2)తో భాగించండి.

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$