tని పరిష్కరించండి
t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431
t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
100=20t+49t^{2}
49ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 98ని గుణించండి.
20t+49t^{2}=100
అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.
20t+49t^{2}-100=0
రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.
49t^{2}+20t-100=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 49, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -100 ప్రతిక్షేపించండి.
t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}
20 వర్గము.
t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}
-4 సార్లు 49ని గుణించండి.
t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}
-196 సార్లు -100ని గుణించండి.
t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}
19600కు 400ని కూడండి.
t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}
20000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}
2 సార్లు 49ని గుణించండి.
t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100\sqrt{2}కు -20ని కూడండి.
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}
98తో -20+100\sqrt{2}ని భాగించండి.
t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 100\sqrt{2}ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
98తో -20-100\sqrt{2}ని భాగించండి.
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
100=20t+49t^{2}
49ని పొందడం కోసం \frac{1}{2} మరియు 98ని గుణించండి.
20t+49t^{2}=100
అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.
49t^{2}+20t=100
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}
రెండు వైపులా 49తో భాగించండి.
t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}
49తో భాగించడం ద్వారా 49 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము \frac{20}{49}ని 2తో భాగించి \frac{10}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{10}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{10}{49}ని వర్గము చేయండి.
t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}
ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{2401}కు \frac{100}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.
\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}
కారకం t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}
సరళీకృతం చేయండి.
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{10}{49}ని వ్యవకలనం చేయండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}