100+x^2-20x=81x పరిష్కరించండి

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=100$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 81xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-101xని పొందడం కోసం -20x మరియు -81xని జత చేయండి.

$$100+x^{2}-101x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-101x+100=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-101x+100ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-101 ab=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

సమ్ -101ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-100 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-100=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=100 x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 81xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-101xని పొందడం కోసం -20x మరియు -81xని జత చేయండి.

$$100+x^{2}-101x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-101x+100=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+100 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

సమ్ -101ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-100 b=-1$$

\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)ని x^{2}-101x+100 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-100ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-100=0 మరియు x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=100 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 81xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-101xని పొందడం కోసం -20x మరియు -81xని జత చేయండి.

$$100+x^{2}-101x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-101x+100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -101 మరియు c స్థానంలో 100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-101 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

-4 సార్లు 100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

-400కు 10201ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

9801 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

-101 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{101±99}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 99కు 101ని కూడండి.

$$x=\frac{200}{2}$$

2తో 200ని భాగించండి.

$$x=100$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{101±99}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 99ని 101 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=100 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 81xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-101xని పొందడం కోసం -20x మరియు -81xని జత చేయండి.

$$100+x^{2}-101x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x^{2}-101x=-100$$

x రాశి యొక్క గుణకము -101ని 2తో భాగించి -\frac{101}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{101}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{101}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

\frac{10201}{4}కు -100ని కూడండి.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

కారకం x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{101}{2}ని కూడండి.

$$x=100 x=1$$