10(1000-x)(1+0.2%x)geq12x పరిష్కరించండి

$$10(1000-x)(1+0.2 \% x) \geq 12x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

లవము మరియు హారము రెండింటినీ 10తో గుణించడం ద్వారా \frac{0.2}{100}ని విస్తరించండి.

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{2}{1000}x\right)\geq 12x$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{1000} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

1000-xతో 10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(10000-10x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

10000-10xని 1+\frac{1}{500}xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}-12x\geq 0$$

-2xని పొందడం కోసం 10x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$10000-2x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని 10000-2x-\frac{1}{50}x^{2} ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}\leq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో \frac{1}{50} స్థానంలో a, 2 స్థానంలో b -10000 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{50}\left(-10000\right)}}{\frac{1}{50}\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}ని పరిష్కరించండి.

$$x=50\sqrt{201}-50 x=-50\sqrt{201}-50$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\frac{1}{50}\left(x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\right)\left(x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-\left(50\sqrt{201}-50\right) మరియు x-\left(-50\sqrt{201}-50\right) విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 మరియు x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0 మరియు x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$