10z^2+21z+2 పరిష్కరించండి

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10z^{2}+az+bz+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,20 2,10 4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

సమ్ 21ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=20$$

\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)ని 10z^{2}+21z+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో z మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 10z+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

21 వర్గము.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

-80కు 441ని కూడండి.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-21±19}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు -21ని కూడండి.

$$z=-\frac{2}{20}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=-\frac{1}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-21±19}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{40}{20}$$

20తో -40ని భాగించండి.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{10}ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా zకు \frac{1}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$