10y^2+y-21? పరిష్కరించండి

$$10 y ^ { 2 } + y - 21 ?$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10y^{2}+ay+by-21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=10\left(-21\right)=-210$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -210ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=15$$

\left(10y^{2}-14y\right)+\left(15y-21\right)ని 10y^{2}+y-21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10y^{2}-14y\right)+\left(15y-21\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2y మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2y\left(5y-7\right)+3\left(5y-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5y-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10y^{2}+y-21=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

1 వర్గము.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-21\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\times 10}$$

840కు 1ని కూడండి.

$$y=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\times 10}$$

841 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-1±29}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$y=\frac{-1±29}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±29}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29కు -1ని కూడండి.

$$y=\frac{28}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{7}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-1±29}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 29ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{30}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{7}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10y^{2}+y-21=10\left(y-\frac{7}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10y^{2}+y-21=10\left(y-\frac{7}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{5}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{5y-7}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా yకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{5y-7}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5y-7}{5} సార్లు \frac{2y+3}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

5 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$10y^{2}+y-21=10\times \frac{\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10y^{2}+y-21=\left(5y-7\right)\left(2y+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$10y^{2}+y-21$$