10x-1/x=3.xneq0 పరిష్కరించండి

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$10xx-1=3x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$10x^{2}-1=3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 10x^{2}+ax+bx-1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-10 2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=2$$

\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)ని 10x^{2}-3x-1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

10x^{2}-5xలో 5xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-1=0 మరియు 5x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$10xx-1=3x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$10x^{2}-1=3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±7}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±7}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$10xx-1=3x$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$10x^{2}-1=3x$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$10x^{2}-3x=1$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{10}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{400}కు \frac{1}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{20}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$