10x^2-65x+075=0 పరిష్కరించండి

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 75ని గుణించండి.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$10x^{2}-65x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 10x-65=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 75ని గుణించండి.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$10x^{2}-65x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -65 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-65\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{65±65}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 65కు 65ని కూడండి.

$$x=\frac{130}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{130}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{13}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{65±65}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 65ని 65 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{20}$$

20తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 75ని గుణించండి.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$10x^{2}-65x=0$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-65}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

10తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$