10x^2-15x+2=0 పరిష్కరించండి

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

-80కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{145}కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

20తో 15+\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{145}ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

20తో 15-\sqrt{145}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$10x^{2}-15x=-2$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-15}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{16}కు -\frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$