10x^2=6+9x పరిష్కరించండి

$$10 x ^ { 2 } = 6 + 9 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1.345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0.445823643$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-6=9x$$

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

240కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{321}కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{321}ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-9x=6$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{10}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{400}కు \frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{20}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$