10x^2=2x+3 పరిష్కరించండి

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-2x=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

120కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{31}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

20తో 2+2\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{31}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

20తో 2-2\sqrt{31}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-2x=3$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{100}కు \frac{3}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$