10x^2+19x+6 పరిష్కరించండి

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

సమ్ 19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=15$$

\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)ని 10x^{2}+19x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 వర్గము.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

-240కు 361ని కూడండి.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±11}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -19ని కూడండి.

$$x=-\frac{8}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-19±11}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{2}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5x+2}{5} సార్లు \frac{2x+3}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$