10x=25-3x^2 పరిష్కరించండి

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-25=-3x^{2}$$

రెండు వైపులా 3x^{2}ని జోడించండి.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx-25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -75ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=15$$

\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)ని 3x^{2}+10x-25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-5=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-25=-3x^{2}$$

రెండు వైపులా 3x^{2}ని జోడించండి.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

300కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±20}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±20}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6తో -30ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 3x^{2}ని జోడించండి.

$$10x+3x^{2}=25$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3x^{2}+10x=25$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{9}కు \frac{25}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$