10s^2+19s-15 పరిష్కరించండి

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10s^{2}+as+bs-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -150ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

సమ్ 19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=25$$

\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)ని 10s^{2}+19s-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2s మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5s-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 వర్గము.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600కు 361ని కూడండి.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{-19±31}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు -19ని కూడండి.

$$s=\frac{12}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$s=\frac{3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{-19±31}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని -19 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=-\frac{50}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-50}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని s నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా sకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5s-3}{5} సార్లు \frac{2s+5}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$