10p^2+9p+2 పరిష్కరించండి

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10p^{2}+ap+bp+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,20 2,10 4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=4 b=5$$

\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)ని 10p^{2}+9p+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4pలో 2pని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5p+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9 వర్గము.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

-80కు 81ని కూడండి.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-9±1}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -9ని కూడండి.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-9±1}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{2}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా pకు \frac{2}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా pకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5p+2}{5} సార్లు \frac{2p+1}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$