10n^2+53n+36 పరిష్కరించండి

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10n^{2}+an+bn+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 360ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

సమ్ 53ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=45$$

\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)ని 10n^{2}+53n+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2n మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5n+4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

53 వర్గము.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

-1440కు 2809ని కూడండి.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

1369 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-53±37}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 37కు -53ని కూడండి.

$$n=-\frac{16}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=-\frac{4}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-53±37}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 37ని -53 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{90}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-90}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{4}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{9}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5n+4}{5} సార్లు \frac{2n+9}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

5 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$