10m^2-m-9 పరిష్కరించండి

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10m^{2}+am+bm-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=9$$

\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)ని 10m^{2}-m-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 10m మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10m^{2}-m-9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

360కు 1ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{1±19}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు 1ని కూడండి.

$$m=\frac{20}{20}$$

20తో 20ని భాగించండి.

$$m=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{1±19}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{18}{20}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=-\frac{9}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 1ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{9}{10}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా mకు \frac{9}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$