10m^2-7m-12 పరిష్కరించండి

$$10 m ^ { 2 } - 7 m - 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 10m^{2}+am+bm-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -120ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-15 b=8$$

\left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right)ని 10m^{2}-7m-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10m^{2}-15m\right)+\left(8m-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5m మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2m-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10m^{2}-7m-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-7 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

480కు 49ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$m=\frac{7±23}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$m=\frac{7±23}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{7±23}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు 7ని కూడండి.

$$m=\frac{30}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{30}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{7±23}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{16}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$10m^{2}-7m-12=10\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని m నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{4}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా mకు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{5m+4}{5}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2m-3}{2} సార్లు \frac{5m+4}{5}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$10m^{2}-7m-12=10\times \frac{\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)}{10}$$

10 మరియు 10లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 10ను తీసివేయండి.

$$10m^{2}-7m-12=\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2m-3\right)\left(5m+4\right)$$