10h^2-21h-41=0 పరిష్కరించండి

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

hని పరిష్కరించండి

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -21 మరియు c స్థానంలో -41 ప్రతిక్షేపించండి.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-21 వర్గము.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -41ని గుణించండి.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

1640కు 441ని కూడండి.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

-21 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2081}కు 21ని కూడండి.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2081}ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 41ని కూడండి.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

-41ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

-41ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10h^{2}-21h=41$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{21}{10}ని 2తో భాగించి -\frac{21}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{21}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{21}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{441}{400}కు \frac{41}{10}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

కారకం h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{21}{20}ని కూడండి.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$