10(10+8)=x(3+x) పరిష్కరించండి

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-15$$

$$x=12$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

18ని పొందడం కోసం 10 మరియు 8ని కూడండి.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180ని పొందడం కోసం 10 మరియు 18ని గుణించండి.

$$180=x\left(3+x\right)$$

3+xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$180=3x+x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$3x+x^{2}=180$$

రెండు భాగాల నుండి 180ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+x^{2}-180=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+3x-180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

720కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±27}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±27}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 27ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{2}$$

2తో -30ని భాగించండి.

$$x=-15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=12 x=-15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

18ని పొందడం కోసం 10 మరియు 8ని కూడండి.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180ని పొందడం కోసం 10 మరియు 18ని గుణించండి.

$$180=x\left(3+x\right)$$

3+xతో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$180=3x+x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$3x+x^{2}=180$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+3x=180$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 180ని కూడండి.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=12 x=-15$$