10x^2-21x+8=0 పరిష్కరించండి

$$10 { x }^{ 2 } -21x+8=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 10x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-21 ab=10\times 8=80$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 80ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

సమ్ -21ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-16 b=-5$$

\left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right)ని 10x^{2}-21x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(5x-8\right)-\left(5x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-8\right)\left(2x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-8=0 మరియు 2x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -21 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

-21 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\times 8}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-320}}{2\times 10}$$

-320కు 441ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±11}{2\times 10}$$

-21 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 21.

$$x=\frac{21±11}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{21±11}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{21±11}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 21ని కూడండి.

$$x=\frac{32}{20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{32}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{8}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{21±11}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10}{20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-21x+8-8=-8$$

8ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$10x^{2}-21x=-8$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-21x}{10}=-\frac{8}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{8}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{4}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{21}{10}ని 2తో భాగించి -\frac{21}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{21}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{21}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{400}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{441}{400}కు -\frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=\frac{121}{400}$$

కారకం x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{21}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{21}{20}=-\frac{11}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{21}{20}ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$