10x^2-12x-4 పరిష్కరించండి

$$10 { x }^{ 2 } -12x-4$$

లబ్ధమూలము

$$10\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$10x^{2}-12x-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 10}$$

160కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 10}$$

304 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 10}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4\sqrt{19}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{19}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{20}$$

20తో 12+4\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4\sqrt{19}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{19}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{20}$$

20తో 12-4\sqrt{19}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3+\sqrt{19}}{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3-\sqrt{19}}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$10x^{2}-12x-4=10\left(x-\frac{\sqrt{19}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{19}}{5}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$10x^{2}-12x-4$$