10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 పరిష్కరించండి

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20xని పొందడం కోసం 10x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3ని పొందడం కోసం 11ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 7x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,21 -3,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=21$$

\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)ని 7x^{2}+20x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 7x-1=0 మరియు x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20xని పొందడం కోసం 10x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3ని పొందడం కోసం 11ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

84కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±22}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22కు -20ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{14}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{14} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±22}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 22ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14తో -42ని భాగించండి.

$$x=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2}ని పొందడం కోసం 10x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

రెండు వైపులా 10xని జోడించండి.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20xని పొందడం కోసం 10x మరియు 10xని జత చేయండి.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3ని పొందడం కోసం 8ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+20x=3$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{20}{7}ని 2తో భాగించి \frac{10}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{10}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{10}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{49}కు \frac{3}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{10}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$