10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 పరిష్కరించండి

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 100ని పొందండి.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80ని పొందడం కోసం 144ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి -80ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 24xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180ని పొందడం కోసం 100 మరియు 80ని కూడండి.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -24 మరియు c స్థానంలో 180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{6}కు 24ని కూడండి.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

4తో 24+12i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12i\sqrt{6}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

4తో 24-12i\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 100ని పొందండి.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80ని పొందడం కోసం 144ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 24xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180ని పొందడం కోసం 100ని -80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-24x=-180$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

2తో -24ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

2తో -180ని భాగించండి.

$$x^{2}-12x=-90$$

x రాశి యొక్క గుణకము -12ని 2తో భాగించి -6ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -6 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 వర్గము.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36కు -90ని కూడండి.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

కారకం x^{2}-12x+36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$