1.5*10^-5=x^2/1-x పరిష్కరించండి

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -x+1తో గుణించండి.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{100000}ని పొందండి.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{200000}ని పొందడం కోసం 1.5 మరియు \frac{1}{100000}ని గుణించండి.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-x+1తో \frac{3}{200000}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -\frac{3}{200000} మరియు c స్థానంలో \frac{3}{200000} ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{200000}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు \frac{3}{200000}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{3}{50000}కు \frac{9}{40000000000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{2400009}{40000000000} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{200000} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{2400009}}{200000}కు \frac{3}{200000}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

-2తో \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{2400009}}{200000}ని \frac{3}{200000} నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

-2తో \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -x+1తో గుణించండి.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, \frac{1}{100000}ని పొందండి.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{200000}ని పొందడం కోసం 1.5 మరియు \frac{1}{100000}ని గుణించండి.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-x+1తో \frac{3}{200000}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{200000}ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1తో -\frac{3}{200000}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1తో -\frac{3}{200000}ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{200000}ని 2తో భాగించి \frac{3}{400000}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{400000} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{400000}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{160000000000}కు \frac{3}{200000}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{400000}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$