1.5*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 పరిష్కరించండి

$$1.5 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 7}{3} \approx 4.44151844$$

$$x=\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\approx 0.225148227$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1-xతో 1.5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(1.5-1.5x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

1.5-1.5xని 1+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.5-1.5x^{2}+7x-3=0$$

-1.5ని పొందడం కోసం 3ని 1.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1.5-1.5x^{2}+7x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-1.5x^{2}+7x-1.5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1.5, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో -1.5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1.5\right)\left(-1.5\right)}}{2\left(-1.5\right)}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1.5\right)\left(-1.5\right)}}{2\left(-1.5\right)}$$

-4 సార్లు -1.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+6\left(-1.5\right)}}{2\left(-1.5\right)}$$

6 సార్లు -1.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-9}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{40}}{2\left(-1.5\right)}$$

40 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±2\sqrt{10}}{2\left(-1.5\right)}$$

2 సార్లు -1.5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±2\sqrt{10}}{-3}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±2\sqrt{10}}{-3} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{-3}$$

-3తో -7+2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{7-2\sqrt{10}}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±2\sqrt{10}}{-3} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{10}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{-3}$$

-3తో -7-2\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+7}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+7}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1-xతో 1.5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(1.5-1.5x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

1.5-1.5xని 1+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1.5-1.5x^{2}+7x-3=0$$

-1.5ని పొందడం కోసం 3ని 1.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-1.5-1.5x^{2}+7x=0$$

రెండు వైపులా 1.5ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-1.5x^{2}+7x=1.5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -1.5తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-1.5x^{2}+7x}{-1.5}=\frac{1.5}{-1.5}$$

-1.5తో భాగించడం ద్వారా -1.5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{-1.5}x=\frac{1.5}{-1.5}$$

-1.5 యొక్క విలోమరాశులను 7తో గుణించడం ద్వారా -1.5తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{1.5}{-1.5}$$

-1.5 యొక్క విలోమరాశులను 1.5తో గుణించడం ద్వారా -1.5తో 1.5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{14}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-1+\frac{49}{9}$$

\frac{49}{9}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{40}{9}$$

కారకం x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{3}ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+7}{3} x=\frac{7-2\sqrt{10}}{3}$$