1.25x^2-11x+10=0 పరిష్కరించండి

$$1.25 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{71} + 22}{5} \approx 7.770459909$$

$$x = \frac{22 - 2 \sqrt{71}}{5} \approx 1.029540091$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1.25, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 1.25\times 10}}{2\times 1.25}$$

-4 సార్లు 1.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5\times 10}}{2\times 1.25}$$

-5 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-50}}{2\times 1.25}$$

-50కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2\times 1.25}$$

2 సార్లు 1.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{71}కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{71}+11}{2.5}$$

2.5 యొక్క విలోమరాశులను 11+\sqrt{71}తో గుణించడం ద్వారా 2.5తో 11+\sqrt{71}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{71}}{2.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{71}ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{71}}{2.5}$$

2.5 యొక్క విలోమరాశులను 11-\sqrt{71}తో గుణించడం ద్వారా 2.5తో 11-\sqrt{71}ని భాగించండి.

$$x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$1.25x^{2}-11x+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1.25x^{2}-11x+10-10=-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$1.25x^{2}-11x=-10$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 1.25తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{1.25x^{2}-11x}{1.25}=-\frac{10}{1.25}$$

1.25తో భాగించడం ద్వారా 1.25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{1.25}\right)x=-\frac{10}{1.25}$$

1.25 యొక్క విలోమరాశులను -11తో గుణించడం ద్వారా 1.25తో -11ని భాగించండి.

$$x^{2}-8.8x=-\frac{10}{1.25}$$

1.25 యొక్క విలోమరాశులను -10తో గుణించడం ద్వారా 1.25తో -10ని భాగించండి.

$$x^{2}-8.8x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8.8ని 2తో భాగించి -4.4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4.4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8.8x+\left(-4.4\right)^{2}=-8+\left(-4.4\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -4.4ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-8.8x+19.36=-8+19.36$$

19.36కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}-8.8x+19.36=11.36$$

కారకం x^{2}-8.8x+19.36. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4.4\right)^{2}=11.36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4.4\right)^{2}}=\sqrt{11.36}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4.4=\frac{2\sqrt{71}}{5} x-4.4=-\frac{2\sqrt{71}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4.4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+22}{5} x=\frac{22-2\sqrt{71}}{5}$$