1-3z+275z^2-075z^3=0 పరిష్కరించండి

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 75ని గుణించండి.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 275, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 వర్గము.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 సార్లు 275ని గుణించండి.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

-1100కు 9ని కూడండి.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 సార్లు 275ని గుణించండి.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{1091}కు 3ని కూడండి.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{1091}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 75ని గుణించండి.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

సున్నాతో ఏ సంఖ్యను గుణించినా కూడా సున్నా వస్తుంది.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

రెండు వైపులా 0ని జోడించండి.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0ని పొందడం కోసం 0 మరియు 0ని కూడండి.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$275z^{2}-3z=-1$$

రెండు వైపులా 275తో భాగించండి.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275తో భాగించడం ద్వారా 275 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{275}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{550}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{550} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{550}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{302500}కు -\frac{1}{275}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

కారకం z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{550}ని కూడండి.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$