1x^2-12x+32 పరిష్కరించండి

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+32 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 32ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

సమ్ -12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-4$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)ని x^{2}-12x+32 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-12x+32=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{2}$$

2తో 8ని భాగించండి.

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం 4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$