1x^2+4x-48=0 పరిష్కరించండి

$$1 x ^ { 2 } + 4 x - 48 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{13}-2\approx 5.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-2\approx -9.211102551$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+4x-48=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -48 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+192}}{2}$$

192కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{208}}{2}$$

208 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{13}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-4}{2}$$

2తో -4+4\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{13}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{13}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-4}{2}$$

2తో -4-4\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{13}-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+4x-48=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 48ని కూడండి.

$$x^{2}+4x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+4x=-\left(-48\right)$$

-48ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+4x=48$$

x రాశి యొక్క గుణకము 4ని 2తో భాగించి 2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+4x+2^{2}=48+2^{2}$$

2 వర్గము.

$$x^{2}+4x+4=48+4$$

4కు 48ని కూడండి.

$$x^{2}+4x+4=52$$

కారకం x^{2}+4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+2\right)^{2}=52$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+2=2\sqrt{13} x+2=-2\sqrt{13}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$