1x^2+200x=50 పరిష్కరించండి

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0.249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200.249688279$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+200x=50$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 50ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

50ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$x^{2}+200x-50=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 200 మరియు c స్థానంలో -50 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

200 వర్గము.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -50ని గుణించండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

200కు 40000ని కూడండి.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

40200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{402}కు -200ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

2తో -200+10\sqrt{402}ని భాగించండి.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{402}ని -200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

2తో -200-10\sqrt{402}ని భాగించండి.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+200x=50$$

x రాశి యొక్క గుణకము 200ని 2తో భాగించి 100ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 100 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

100 వర్గము.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

10000కు 50ని కూడండి.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

కారకం x^{2}+200x+10000. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$