1-2(x-3)(x-11)=0 పరిష్కరించండి

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

x-3తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6ని x-11ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65ని పొందడం కోసం 66ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 28 మరియు c స్థానంలో -65 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 వర్గము.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -65ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

-520కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{66}కు -28ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-4తో -28+2\sqrt{66}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{66}ని -28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-4తో -28-2\sqrt{66}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

x-3తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6ని x-11ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

-65ని పొందడం కోసం 66ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

రెండు వైపులా 65ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-2x^{2}+28x=65$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

-2తో 28ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

-2తో 65ని భాగించండి.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -14ని 2తో భాగించి -7ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -7 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 వర్గము.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

49కు -\frac{65}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

కారకం x^{2}-14x+49. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$