1-5/x-2=x+2/x^2-4 పరిష్కరించండి

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=8$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

5తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14ని పొందడం కోసం 10ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6xని పొందడం కోసం -5x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-14-6x=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16ని పొందడం కోసం 2ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-6x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-6x-16=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-6x-16ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

5తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14ని పొందడం కోసం 10ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6xని పొందడం కోసం -5x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-14-6x=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16ని పొందడం కోసం 2ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-6x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-6x-16=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=2$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)ని x^{2}-6x-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

5తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14ని పొందడం కోసం 10ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6xని పొందడం కోసం -5x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-14-6x=2$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16ని పొందడం కోసం 2ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-6x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-6x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±10}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=8 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 వర్గము.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

5తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14ని పొందడం కోసం 10ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6xని పొందడం కోసం -5x మరియు -xని జత చేయండి.

$$x^{2}-14-6x=2$$

రెండు వైపులా 14ని జోడించండి.

$$x^{2}-6x=2+14$$

16ని పొందడం కోసం 2 మరియు 14ని కూడండి.

$$x^{2}-6x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=5 x-3=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=8 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -2కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=8$$