1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x పరిష్కరించండి

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3ని పొందడం కోసం 4ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

1+xతో -1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

xతో -1-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-xని పొందడం కోసం -2x మరియు xని జత చేయండి.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3-x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$2x^{2}-x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-6 2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=2$$

\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)ని 2x^{2}-x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-3=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3ని పొందడం కోసం 4ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

1+xతో -1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

xతో -1-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-xని పొందడం కోసం -2x మరియు xని జత చేయండి.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3-x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±5}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 వర్గము.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3ని పొందడం కోసం 4ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

1+xతో -1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

xతో -1-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

రెండు వైపులా xని జోడించండి.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-xని పొందడం కోసం -2x మరియు xని జత చేయండి.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-3-x=0$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$2x^{2}-x=3$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{16}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

వేరియబుల్ x అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=\frac{3}{2}$$