1=-1/2x^2+2x పరిష్కరించండి

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{2}, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-2కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-1తో -2+\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=2-\sqrt{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-1తో -2-\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{2}+2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

రెండు వైపులా -2తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో 1ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=2$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$