0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04 పరిష్కరించండి

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, లవం యొక్క ఘాతకము నుండి హారము యొక్క ఘాతకమును తీసివేయండి.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3}ని పొందడం కోసం 5 మరియు \frac{160}{3}ని గుణించండి.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

1 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 10ని పొందండి.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40ని పొందడం కోసం 4 మరియు 10ని గుణించండి.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

\frac{\frac{800}{3}}{40}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120ని పొందడం కోసం 3 మరియు 40ని గుణించండి.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{800}{120} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

రెండు వైపులా 2.04ని జోడించండి.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{20}{3}, b స్థానంలో \frac{3}{5} మరియు c స్థానంలో 2.04 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{20}{3}ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{80}{3} సార్లు 2.04ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{272}{5}కు \frac{9}{25}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

\frac{1369}{25} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{20}{3}ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{37}{5}కు -\frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

-\frac{40}{3} యొక్క విలోమరాశులను \frac{34}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{40}{3}తో \frac{34}{5}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{51}{100}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{37}{5}ని -\frac{3}{5} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

-\frac{40}{3} యొక్క విలోమరాశులను -8తో గుణించడం ద్వారా -\frac{40}{3}తో -8ని భాగించండి.

$$t=\frac{3}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

ఒకే పీఠము యొక్క ఘాతములను భాగించడం కోసం, లవం యొక్క ఘాతకము నుండి హారము యొక్క ఘాతకమును తీసివేయండి.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

\frac{800}{3}ని పొందడం కోసం 5 మరియు \frac{160}{3}ని గుణించండి.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

1 యొక్క ఘాతంలో 10 ఉంచి గణించి, 10ని పొందండి.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

40ని పొందడం కోసం 4 మరియు 10ని గుణించండి.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

\frac{\frac{800}{3}}{40}ని ఏక భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించండి.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

120ని పొందడం కోసం 3 మరియు 40ని గుణించండి.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{800}{120} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -\frac{20}{3}తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{20}{3} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} యొక్క విలోమరాశులను \frac{3}{5}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{20}{3}తో \frac{3}{5}ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} యొక్క విలోమరాశులను -2.04తో గుణించడం ద్వారా -\frac{20}{3}తో -2.04ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{100}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{200}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{200} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{200}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{40000}కు \frac{153}{500}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

కారకం t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{200}ని కూడండి.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$